'/> Contoh Soal Turunan Aljabar Dan Trigonometri

Info Populer 2022

Contoh Soal Turunan Aljabar Dan Trigonometri

Contoh Soal Turunan Aljabar Dan Trigonometri
Contoh Soal Turunan Aljabar Dan Trigonometri

Contoh Soal Turunan – Setelah sebelumnya ContohSoal.co.id telah memaparkan pembahasan materi tentang Prisma. Maka dipertemuan kali ini ContohSoal.co.id akan membahas materi perihal teladan soal turunan, rumus turunan, aljabar dan trigonometri. Untuk Lebih lengkapnya simak ulasannya dibawah ini.


Pengertian Turunan


id telah memaparkan pembahasan materi tentang  Contoh Soal Turunan Aljabar dan Trigonometri


Turunan atau Derivatif dalam ilmu kalkulus yaitu merupakan pengukuran terhadap bagaimana fungsi berubah seiring perubahan nilai input.


Secara umum, turunan menyatakan bagaimana suatu besaran berubah akhir perubahan besaran lainnya; contohnya, turunan dari posisi sebuah benda bergerak terhadap waktu yaitu pada kecepatan sesaat objek tersebut.


Proses dalam menemukan turunan disebut diferensiasi. Kebalikan dari turunan disebut dengan antiturunan. Teorema mendasar kalkulus menyampaikan bahwa antiturunan sama dengan integrasi.


Turunan dan integral yaitu merupakan 2 fungsi yang sangat penting dalam kalkulus.


Rumus Turunan









Rumus

  • ( In x)’ = 1/x

  • ( sin x)’  = cos x

  • ( cos x)’ = sin x

  • ( tan x) = sec² x

  • y’  = simbol untuk turunan pertama.

  • y” = simbol untuk turunan kedua.

  • y”’= simbol untuk turunan ketiga.

  • Simbol yang lainnya ialah dx/dy dan.d²y/(dx)²



Rumus Turunan Trigonometri


Dibawah ini terdapat beberapa turunan dasar trigonometri yang wajib diketahuii:










Rumus

  • f(x)=sinx→ f ‘(x)=cosx

  • f(x)=cosx→f(x)=−sinx

  • f(x)=tan x→ f ‘(x)=sec2x

  • f(x)=cotx→ f ‘(x)=−csc2x

  • f(x)=secx→ f ‘(x)=sec x.tan x

  • f(x)=cscx→f ‘(x)=−csc x.cotx






Rumus Turunan Aljabar


Turunan fungsi f(x) terhadap x didefinisikan oleh

f′(x)=limh→0f(x+h)−f(x)hdengan syarat limitnya ada.









Notasi

  • y’ = f ‘(x)  ⇒  Lagrange

  • dydx=df(x)dx  ⇒  Leibniz

  • Dxy = Dx[f(x)]  ⇒  Euler



Dari definisi diatas sanggup diturunkan rumus turunannya sebagai berikut :









Rumus

  • f(x)=k⇒f ‘(x)

  • =0f(x)=kx⇒f(x)

  • =kf(x)=xn ⇒ f ‘(x)

  • = nxn-1f(x)=ku(x)⇒f ‘(x)

  • = k.u'(x)f(x)=u(x) ± v(x)⇒ f ‘(x)= u'(x)± v'(x)

  • dengan k = konstan



Perhatikan contoh-contoh berikut :



  • f(x) = 5  ⇒  f ‘(x) = 0

  • f(x) = 2x  ⇒  f ‘(x) = 2

  • f(x) = x2 ⇒  f ‘(x) = 2×2-1 = 2x

  • y = 2×4  ⇒  y’ = 2. 4×4-1 = 8×3

  • y = 2×4 + x2 − 2x  ⇒  y’ = 8×3 + 2x − 2



Nah supaya sahabat semua sanggup dengan gampang memahami rumus-rumus diatas maka simak teladan soal dibawah ini.



Contoh Soal Turunan 


Contoh Soal 1



Tentukan nilai Gradien pada Garis Singgung dari Kurva sebesar y = x² + 3x pada titik (1, -4) ??


Jawabannya :


y = x² + 3x maka y = 2x + 3


m = y (1) = 2 x 1 + 3


= 5



Contoh Soal.2



Jika y = x² Sin2x, maka dy/dx = ?


Jawabannya :


y = x² Sin2x


Misalkan :



  • u (x)=x²makau’(x)=2x

  • v (x)=Sin2xmakav'(x) = 2Cos2x

  • y =u (x). v(x)

  • y’ (x) = u'(x) v(x) + u(x) v'(x)

  • = 2x (Sin2x) + x² (2Cos2x)

  • = 2xSin2x + 2x²Cos2x.




Contoh Soal Turunan Trigonometri


Tentukanlah turunan dari f'(x) dari fungsi trigonometri berikut ini :

a. f(x) = 4 sin x

b. f(x) = 3 cos x

c. f(x) = -2 cos x

d. f(x) = 2 sec x

e. f(x) = 2 csc x


Pembahasan


a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x

b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x

c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x

d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x

e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x


ContohSoal .2


Tentukanlah turunan pada f'(x) dari fungsi trigonometri Sebagai berikut:

a. f(x) = sin 6x + cos 6x

b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x


Pembahasan


a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x

b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x – 3 sin 3x

c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x

 



ContohSoal .3


Carilah turunan f'(x) dari fungsi trigonometri dibawah ini :a. f(x) = sin 3x

b. f(x) = sin x2

c. f(x) = sin 3x2

d. f(x) = sin (2x + 1)


Pembahasan


a. f(x) = sin 3x

Misalkan:


  • u = 3x ⇒ u’ = 3

  • f(x) = sin 3x

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos 3x . 3

  • f'(x) = 3 cos 3x


b. f(x) = sin x2

Misalkan:



  • u =x2 ⇒ u’ = 2x

  • f(x) = sin x2

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos x2 . 2x


f'(x) = 2x cos x2

c. f(x) = sin 3x2


Misalkan:



  • u = 3x2 ⇒ u’ = 6x

  • f(x) = sin 3x2

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos 3x2 . 6x


f'(x) = 6x cos 3x2

d. f(x) = sin (2x + 1)


Misalkan:



  • u=2x+1⇒u’=2

  • f(x) = sin (2x + 1)

  • f'(x) = cos u . u’

  • f'(x) = cos (2x + 1) . 2

  • f'(x) = 2 cos (2x + 1)



Contoh Soal Turunan Aljabar


Carilah turunan dari fungsi aljabar dibawah ini :

(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)

(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)Jawab

(a) f(x) = (x2 – 4x)(2x + 3)

Misalkan



  • u = x2 – 4x maka u’ = 2x

  • v = 2x + 3 maka v’ = 2


maka



  • f ‘(x) = u’.v + u.v’

  • f ‘(x) = (2x)(2x + 3) + (x2 – 4x)(2)

  • f ‘(x) = 2x2 + 6x + 2×2 – 8x

  • f ‘(x) = 4×2 – 2x


(b) f(x) = (2x2 + 3x – 5)(4x – 2)

Misalkan



  • u = 2x2 + 3x – 5 maka u’ = 4x + 3

  • v = 4x – 2 maka v’ = 4


maka



  • f ‘(x) = u’.v + u.v’

  • f ‘(x) = (4x + 3)(4x – 2) + (2x2 + 3x – 5)(4)

  • f ‘(x) = 16x2 – 8x + 12x – 6 + 8x2 + 12x – 20

  • f ‘(x) = 24x2 + 16x – 26



Contoh Soal.2


Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:

a) f(x) = 5(2x2 + 4x)

b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)Pembahasan

Tentukan turunan pertama dari fungsi berikut:a) f(x) = 5(2x2 + 4x)



  • f(x) = 10x2 + 20x

  • f ‘ (x) = 20x + 20


b) f(x) = (2x + 3)(5x + 4)


Urai terlebih dahulu sampai menjadi



  • f(x)=10x2+8x+15x+12

  • f (x)=10x2+13x+12


Sehingga

f ‘(x)=20x+13



 


Demikianlah materi pembahasan kali ini, semoga artikel ini sanggup bermanfaat untuk sahabat semua.


Artikel Lainnya:




Advertisement

Iklan Sidebar